대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 식 변형

문제

π<θ<2π\pi < \theta < 2 \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡θcos⁡θ1−cos⁡θ+1−cos⁡θtan⁡θ=1\displaystyle \frac{\sin \theta \cos \theta}{1 - \cos \theta} + \frac{1 - \cos \theta}{\tan \theta} = 1일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−255\displaystyle - \frac{2 \sqrt{5}}{5}②−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}③15\displaystyle \frac{1}{5}④55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}⑤255\displaystyle \frac{2 \sqrt{5}}{5}

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②

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해설

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}, sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 sin⁡θcos⁡θ1−cos⁡θ+1−cos⁡θtan⁡θ=1\displaystyle \frac{\sin \theta \cos \theta}{1 - \cos \theta} + \frac{1 - \cos \theta}{\tan \theta} = 1 sin⁡2θcos⁡θ+(1−cos⁡θ)2cos⁡θ(1−cos⁡θ)sin⁡θ=1\displaystyle \frac{\sin ^{2} \theta \cos \theta + ( 1 - \cos \theta ) ^{2} \cos \theta}{( 1 - \cos \theta ) \sin \theta} = 1 (sin⁡2θcos⁡2θ−2cos⁡θ+1)cos⁡θ(1−cos⁡θ)sin⁡θ=1\displaystyle \frac{( \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta - 2 \cos \theta + 1 ) \cos \theta}{( 1 - \cos \theta ) \sin \theta} = 1 2(1−cos⁡θ)cos⁡θ(1−cos⁡θ)sin⁡θ=1\displaystyle \frac{2 ( 1 - \cos \theta ) \cos \theta}{( 1 - \cos \theta ) \sin \theta} = 1, sin⁡θ=2cos⁡θ\sin \theta = 2 \cos \theta π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi이고 cos⁡2θ=15\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{1}{5}이므로 cos⁡θ=−55\displaystyle \cos \theta = - \frac{\sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수 사이 관계#식 변형

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