삼각함수 식 보기

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 추론하기 $\displaystyle f ( x ) = 4 \cdot \frac{1 - \cos 2 x}{2} + 2 \sin 2 x - 2 \cdot \frac{1 + \cos 2 x}{2}$ $= - 3 \cos 2 x + 2 \sin 2 x + 1$ $\displaystyle = \sqrt{13} \sin ( 2 x - \alpha ) + 1$$\displaystyle \left( \text{단} , \sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}} , \cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}} \right)$ ㄱ. $f ( x )$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{2} = \pi$이다. (참) ㄴ. $f ( x )$의 최댓값은 $\displaystyle \sqrt{13} + 1$, 최솟값은 $\displaystyle - \sqrt{13} + 1$이므로 $f ( x )$의 최댓값과 최솟값의 합은 $2$이다. (참) ㄷ. 함수 $\displaystyle y = \sqrt{13} \cos 2 x$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $\displaystyle \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{4}$만큼, $y$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동하여 함수 $y = f ( x )$의 그래프를 얻을 수 있다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ