대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 성질 활용

문제

sin⁡(π2+θ)+cos⁡(π2−θ)=55\displaystyle \sin \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) + \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{\sqrt{5}}{5}일 때, sin⁡θcos⁡θ\sin \theta \cos \theta의 값은? [3점] ①−25\displaystyle - \frac{2}{5}②−15\displaystyle - \frac{1}{5}③00④15\displaystyle \frac{1}{5}⑤25\displaystyle \frac{2}{5}

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①

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해설

sin⁡(π2+θ)=cos⁡θ\displaystyle \sin \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) = \cos \theta, cos⁡(π2−θ)=sin⁡θ\displaystyle \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = \sin \theta이므로 cos⁡θ+sin⁡θ=55\displaystyle \cos \theta + \sin \theta = \frac{\sqrt{5}}{5} (cos⁡θ+sin⁡θ)2\left( \cos \theta + \sin \theta \right) ^{2} =cos⁡2θ+2cos⁡θsin⁡θ+sin⁡2θ= \cos ^{2} \theta + 2 \cos \theta \sin \theta + \sin ^{2} \theta =1+2sin⁡θcos⁡θ=15\displaystyle = 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{1}{5} 따라서 sin⁡θcos⁡θ=−25\displaystyle \sin \theta \cos \theta = - \frac{2}{5}

태그

#삼각함수의 성질#제곱 관계

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