대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 사이의 관계

문제

cos⁡θ=−13\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{1}{3}일 때, tan⁡θ−sin⁡θ\tan \theta - \sin \theta의 값은? (단, π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi) [3점] ①523\displaystyle \frac{5 \sqrt{2}}{3}②22\displaystyle 2 \sqrt{2}③723\displaystyle \frac{7 \sqrt{2}}{3}④823\displaystyle \frac{8 \sqrt{2}}{3}⑤32\displaystyle 3 \sqrt{2}

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 sin⁡2θ=1−cos⁡2θ=1−19=89\displaystyle \sin ^{2} \theta = 1 - \cos ^{2} \theta = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}이다. π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi 에서 sin⁡θ<0\sin \theta < 0이므로 sin⁡θ=−223\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \frac{2 \sqrt{2}}{3}이다. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−223−13=22\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{2}이다. 따라서 tan⁡θ−sin⁡θ=22−(−223)=823\displaystyle \tan \theta - \sin \theta = 2 \sqrt{2} - \left( - \frac{2 \sqrt{2}}{3} \right) = \frac{8 \sqrt{2}}{3}이다.

태그

#삼각함수의 부호

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