대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 사이의 관계

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡θ=−3cos⁡θ\sin \theta = - 3 \cos \theta일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−31010\displaystyle - \frac{3 \sqrt{10}}{10}②−105\displaystyle - \frac{\sqrt{10}}{5}③−1010\displaystyle - \frac{\sqrt{10}}{10}④1010\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{10}⑤105\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{5}

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③

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해설

sin⁡θ=−3cos⁡θ\sin \theta = - 3 \cos \theta에서 sin⁡θcos⁡θ=−3\displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = - 3, tan⁡θ=−3\tan \theta = - 3 π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 중심이 원점이고 반지름의 길이가 10\displaystyle \sqrt{10}인 원과 각 θ\theta를 나타내는 동경이 만나는 점을 P\mathrm{P}라 하면 P(−1,3){\mathrm{P}} \mathit{(} - 1 , 3 ) 따라서 cos⁡θ=−110=−1010\displaystyle \cos \theta = - \frac{1}{\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{10}}{10}

태그

#삼각함수 사이의 관계#사분면

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