대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 사이의 관계

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi인 θ\theta에 대하여 tan⁡θ=2\tan \theta = 2일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−255\displaystyle - \frac{2 \sqrt{5}}{5}②−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}③−15\displaystyle - \frac{1}{5}④15\displaystyle \frac{1}{5}⑤55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}

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②

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해설

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=2\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 2, sin⁡θ=2cos⁡θ\sin \theta = 2 \cos \theta sin⁡2θ+cos⁡2θ=(2cos⁡θ)2+cos⁡2θ=5cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = \left( 2 \cos \theta \right) ^{2} + \cos ^{2} \theta = 5 \cos ^{2} \theta = 1 cos⁡2θ=15\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{1}{5} π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi에서 cos⁡θ<0\cos \theta < 0이므로 cos⁡θ=−55\displaystyle \cos \theta = - \frac{\sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수 관계#사분면

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