대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 사이의 관계

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡θ=−13\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \frac{1}{3}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−34\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{4}②−24\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{4}③14\displaystyle \frac{1}{4}④24\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}⑤34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 함숫값 계산하기 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이고 sin⁡θ=−13\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \frac{1}{3}이므로 cos⁡2θ=1−sin⁡2θ=1−19=89\displaystyle \cos ^{2} \theta = 1 - \sin ^{2} \theta = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}이다. π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi이므로 cos⁡θ=−223\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{2 \sqrt{2}}{3}이다. 따라서 tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=−13−223=122=24\displaystyle = \frac{- \frac{1}{3}}{- \frac{2 \sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}

태그

#삼각함수 관계#사분면

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