대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 사이 관계

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi인 θ\theta에 대하여 tan⁡θ=52\displaystyle \tan \theta = \frac{\sqrt{5}}{2}일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③00④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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①

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해설

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=52\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\sqrt{5}}{2}에서 2sin⁡θ=5cos⁡θ\displaystyle 2 \sin \theta = \sqrt{5} \cos \theta 4sin⁡2θ=5cos⁡2θ4 \sin ^{2} \theta = 5 \cos ^{2} \theta 4(1−cos⁡2θ)=5cos⁡2θ4 \left( 1 - \cos ^{2} \theta \right) = 5 \cos ^{2} \theta cos⁡2θ=49\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{4}{9} π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi에서 cos⁡θ<0\cos \theta < 0이므로 cos⁡θ=−23\displaystyle \cos \theta = - \frac{2}{3}

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#삼각함수 사이의 관계

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