대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 사이 관계

문제

32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡θ=13\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{3}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−22\displaystyle - 2 \sqrt{2}②−2\displaystyle - \sqrt{2}③2\displaystyle \sqrt{2}④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤32\displaystyle 3 \sqrt{2}

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①

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해설

sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1에서 cos⁡θ=13\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{3}일 때, sin⁡2θ=1−(13)2=89\displaystyle \sin ^{2} \theta = 1 - \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} = \frac{8}{9} sin⁡θ=223\displaystyle \sin \theta = \frac{2 \sqrt{2}}{3} 또는 sin⁡θ=−223\displaystyle \sin \theta = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} 32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi이므로 sin⁡θ<0\sin \theta < 0 sin⁡θ=−223\displaystyle \sin \theta = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−22313=−22\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = - 2 \sqrt{2}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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