미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 미분계수 극한

문제

함수 f(x)=tan2x+3sinxf ( x ) = \tan 2 x + 3 \sin x에 대하여 limh0f(π+h)f(πh)h\displaystyle \lim\limits _{h\rightarrow 0} \frac{f ( \pi + h ) - f ( \pi - h )}{h}의 값은? [3점]

2- 24- 46- 68- 810- 10

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해설

limh0f(π+h)f(π+h)h=2f(π)\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( \pi + h ) - f ( \pi + h )}{h} = 2 f' ( \pi )이다. f(x)=tan2x+3sinxf ( x ) = \tan 2 x + 3 \sin x f(x)=2sec22x+3cosxf' ( x ) = 2 \sec ^{2} 2 x + 3 \cos x이므로 f(π)=2sec22π+3cosπ=23=1f' ( \pi ) = 2 \sec ^{2} 2 \pi + 3 \cos \pi = 2 - 3 = - 1이고 따라서 2f(π)=22 f' ( \pi ) = - 2이다.

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