미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각함수 미분

문제

함수 f(x)=sinx3cosx\displaystyle f ( x ) = \sin x - \sqrt{3} \mathrm{\cos} \mathit{x}에 대하여 f(π3)\displaystyle f' \left( \frac{\pi}{3} \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 삼각함수에서 미분계수를 계산한다. f(x)=sinx3cosx\displaystyle f \left( x \right) = \sin x - \sqrt{3} \mathrm{\cos} \mathit{x}에서 f(x)f' ( x )=cosx+3sinx\displaystyle = \cos x + \sqrt{3} \mathrm{\sin} \mathit{x}이므로 f(π3)\displaystyle f' \left( \frac{\pi}{3} \right)=cosπ3+3sinπ3\displaystyle = \cos \frac{\pi}{3} + \sqrt{3} \mathrm{\sin} \frac{\pi}{3}=12+3×32\displaystyle = \frac{1}{2} + \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=2= 2

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