미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 조건과 sin(α+β)

문제

sin⁡α+cos⁡β+sin⁡γ=0\sin \alpha + \cos \beta + \sin \gamma = 0, cos⁡α+sin⁡β+cos⁡γ=0\cos \alpha + \sin \beta + \cos \gamma = 0을 만족할 때, sin⁡(α+β)\sin ( \alpha + \beta )의 값은? [3점] ①−1- 1②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③00④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤11

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②

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해설

sin⁡α+cos⁡β=−sin⁡γ\sin \alpha + \cos \beta = - \sin \gamma과 cos⁡α+sin⁡β=−cos⁡γ\cos \alpha + \sin \beta = - \cos \gamma의 양변을 제곱하여 더하면 2+2sin⁡(α+β)=12 + 2 \sin ( \alpha + \beta ) = 1 ∴sin⁡(α+β)=−12\displaystyle \therefore \sin ( \alpha + \beta ) = - \frac{1}{2}

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