대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)삼각함수 점화식광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 a1=0a _{1} = 0a1=0이고 an+1=(−1)nan+sin(nπ2)(n≥1)\displaystyle a _{n+1} = ( - 1 ) ^{n} a _{n} + \sin \left( \frac{n \pi}{2} \right) ( n \geq 1 )an+1=(−1)nan+sin(2nπ)(n≥1) 을 만족시킬 때, a50a _{50}a50의 값은? [4점] ①−50- 50−50②−25- 25−25③000④252525⑤505050정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설점화식에 n=1,2,3,⋯n = 1 , 2 , 3 , \cdotsn=1,2,3,⋯를 대입하면 a1=0a _{1} = 0a1=0, a2=1a _{2} = 1a2=1, a3=1a _{3} = 1a3=1, a4=−2a _{4} = - 2a4=−2, a5=−2a _{5} = - 2a5=−2, a6=3a _{6} = 3a6=3, ⋯\cdots⋯ 이므로 a2n={n(n이홀수)−n(n이짝수)\displaystyle a _{2n} = \begin{cases} & n & ( n \text{이} \text{홀수} ) \\ & - n & ( n \text{이} \text{짝수} ) \end{cases}a2n={n−n(n이홀수)(n이짝수)이다. 따라서 a50=a2×25=25a _{50} = a _{2 \times 25} = 25a50=a2×25=25이다.태그#귀납적 정의#규칙 찾기비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로