삼각함수 합성의 최댓값

[출제의도] 삼각함수의 합성을 이용하여 최댓값을 구할 수 있는가? $f \left( x \right) = 2 \cos ^{2} x + k \sin 2 x - 1$ $\displaystyle = 2 \times \frac{1 + \cos 2 x}{2} + k \sin 2 x - 1$ $= k \sin 2 x + \cos 2 x$ $\displaystyle = \sqrt{k ^{2} + 1} \sin ( 2 x + \alpha )$ (단, $\displaystyle \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{k ^{2} + 1}} , \cos \alpha = \frac{k}{\sqrt{k ^{2} + 1}}$) 따라서, 함수 $f ( x )$의 최댓값은 $\displaystyle \sqrt{k ^{2} + 1}$이므로 $\displaystyle \sqrt{k ^{2} + 1} = \sqrt{10} , k ^{2} = 9 , k > 0$ 이므로 $k = 3$