미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 합성 보기

문제

함수 f(x)=3sin⁡x2+cos⁡x2\displaystyle f ( x ) = \sqrt{3} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

<보 기>
ㄱ. 주기는 4π4 \pi이다. ㄴ. 최대값은 22이고 최소값은 −2- 2이다. ㄷ. 함수 y=f(x−π3)\displaystyle y = f \left( x - \frac{\pi}{3} \right) 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

f(x)=2sin⁡(x2+π6)\displaystyle f ( x ) = 2 \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)=2sin⁡12(x+π3)\displaystyle = 2 \sin \frac{1}{2} \left( x + \frac{\pi}{3} \right)에서 주기는 4π4 \pi, 최대값 22, 최소값 −2- 2 y=f(x−π3)=2sin⁡12x\displaystyle y = f \left( x - \frac{\pi}{3} \right) = 2 \sin \frac{1}{2} x이므로 원점에 대하여 대칭 옳는 것은 ㄱ, ㄴ. ㄷ

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