대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 행렬 역행렬

문제

행렬 (cos⁡xsin⁡2xsin⁡2xcos⁡x)\displaystyle \begin{pmatrix} \cos x & \sin 2 x \\ \sin 2 x & \cos x \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않을 때, 실수 xx의 개수는? ( 단, −π≤x≤π- \pi \leq x \leq \pi ) [3점] ①22②33③44④55⑤66

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⑤

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해설

cos⁡2x−sin⁡22x=0\cos ^{2} x - \sin ^{2} 2 x = 0, (−π≤x≤π)( - \pi \leq x \leq \pi ) cos⁡x=±sin⁡2x=±2sin⁡xcos⁡x\cos x = \pm \sin 2 x = \pm 2 \sin x \cos x 따라서 cos⁡x=0\cos x = 0 , sin⁡x=±12\displaystyle \sin x = \pm \frac{1}{2} 그러므로 만족하는 실수 xx의 개수는 66개

태그

#삼각방정식#행렬

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