대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각함수 관계식

문제

3sin⁡θ−4tan⁡θ=43 \sin \theta - 4 \tan \theta = 4일 때, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta + \cos \theta의 값은? [4점] ①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③00④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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②

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해설

3sin⁡θ−4tan⁡θ=43 \sin \theta - 4 \tan \theta = 4의 양변에 cos⁡θ\cos \theta를 곱하면 3sin⁡θcos⁡θ−4sin⁡θ=4cos⁡θ3 \sin \theta \cos \theta - 4 \sin \theta = 4 \cos \theta 3sin⁡θcos⁡θ=4(sin⁡θ+cos⁡θ)3 \sin \theta \cos \theta = 4 ( \sin \theta + \cos \theta ) ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ 9sin⁡2θcos⁡2θ=16(1+2sin⁡θcos⁡θ)9 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta = 16 ( 1 + 2 \sin \theta \cos \theta ) 9sin⁡2θcos⁡2θ−32sin⁡θcos⁡θ−16=09 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta - 32 \sin \theta \cos \theta - 16 = 0 (9sin⁡θcos⁡θ+4)(sin⁡θcos⁡θ−4)=0( 9 \sin \theta \cos \theta + 4 ) ( \sin \theta \cos \theta - 4 ) = 0 sin⁡θcos⁡θ=−49\displaystyle \sin \theta \cos \theta = - \frac{4}{9} 또는 sin⁡θcos⁡θ=4\sin \theta \cos \theta = 4 −1≤sin⁡θ≤1- 1 {\leq} \sin \theta {\leq} 1, −1≤cos⁡θ≤1- 1 {\leq} \cos \theta {\leq} 1이므로 sin⁡θcos⁡θ=−49\displaystyle \sin \theta \cos \theta = - \frac{4}{9} ㉠에 의해 sin⁡θ+cos⁡θ=34×(−49)=−13\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{3}{4} \times \left( - \frac{4}{9} \right) = - \frac{1}{3}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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