대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 관계

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡θ=−23\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{2}{3}일 때, sin⁡θ\sin \theta의 값은? [3점] ①−33\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{3}②−23\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{3}③13\displaystyle \frac{1}{3}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤53\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 함숫값 계산하기 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1, cos⁡θ=−23\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{2}{3}이므로 sin⁡2θ=1−cos⁡2θ=1−49=59\displaystyle \sin ^{2} \theta = 1 - \cos ^{2} \theta = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}이다. π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 sin⁡θ=53\displaystyle \sin \theta = \frac{\mathit{\sqrt{5}}}{3}

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#삼각함수 사이의 관계

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