대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 관계

문제

2cos⁡2θ−sin⁡2θ=12 \cos ^{2} \theta - \sin ^{2} \theta = 1일 때, 60sin⁡2θ60 \sin ^{2} \theta의 값을 구하시오. [3점]

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20

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 함숫값 계산하기 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 cos⁡2θ=1−sin⁡2θ\cos ^{2} \theta = 1 - \sin ^{2} \theta를 대입하면 주어진 방정식은 2cos⁡2θ−sin⁡2θ2 \cos ^{2} \theta - \sin ^{2} \theta=2(1−sin⁡2θ)−sin⁡2θ= 2 \left( 1 - \sin ^{2} \theta \right) - \sin ^{2} \theta==2−3sin⁡2θ2 - 3 \sin ^{2} \theta=1= 1 이다. 따라서 sin⁡2θ=13\displaystyle \sin ^{2} \theta = \frac{1}{3}이므로 60sin⁡2θ60 \sin ^{2} \theta=20= 20이다.

태그

#삼각함수 사이의 관계

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