대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 곱의 값

문제

cos⁡(−θ)+sin⁡(π+θ)\cos \left( - \theta \right) + \sin \left( \pi + \theta \right)=35\displaystyle = \frac{3}{5}일 때, sin⁡θcos⁡θ\sin \theta \cos \theta의 값은? [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②625\displaystyle \frac{6}{25}③725\displaystyle \frac{7}{25}④825\displaystyle \frac{8}{25}⑤925\displaystyle \frac{9}{25}

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④

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해설

cos⁡(−θ)+sin⁡(π+θ)\cos \left( - \theta \right) + \sin \left( \pi + \theta \right)=cos⁡θ−sin⁡θ= \cos \theta - \sin \theta=35\displaystyle = \frac{3}{5} (cos⁡θ−sin⁡θ)2\left( \cos \theta - \sin \theta \right) ^{2}=cos⁡2θ−2cos⁡θsin⁡θ+sin⁡2θ= \cos ^{2} \theta - 2 \cos \theta \sin \theta + \sin ^{2} \theta =1−2sin⁡θcos⁡θ= \mathit{1} - 2 \sin \theta \cos \theta 1−2sin⁡θcos⁡θ1 - 2 \sin \theta \cos \theta=925\displaystyle = \frac{9}{25} 따라서 sin⁡θcos⁡θ\sin \theta \cos \theta=825\displaystyle = \frac{8}{25}

태그

#삼각함수 성질#제곱

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