미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각함수 공비 수렴 조건

문제

무한등비수열 {(−sin⁡kπ4)n}\displaystyle \left\{ \left( - \sin \frac{k \pi}{4} \right) ^{n} \right\}이 수렴하도록 하는 1010이하의 자연수 kk의 개수는? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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해설

[출제의도] 무한등비수열의 수렴　조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 수열이 수렴할 조건은 −1<−sin⁡kπ4≤1\displaystyle - 1 < - \sin \frac{k \pi}{4} \leq 1, −1≤sin⁡kπ4<1\displaystyle - 1 \leq \sin \frac{k \pi}{4} < 1 따라서 sin⁡kπ4=1\displaystyle \sin \frac{k \pi}{4} = 1인 1010이하의 자연수 kk는 2,102 , 10이므로 구하는 자연수의 개수는 88(개)이다.

태그

#무한등비수열#수렴 조건#삼각함수

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