미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 극한 미정계수

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{ax \sin 2 x}{\cos x - 1} = 8$ 일 때, $a$ 의 값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$

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①

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{ax \sin 2 x ( \cos x + 1 )}{( \cos x - 1 ) ( \cos x + 1 )}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{2 a x \sin x \cos x ( \cos x + 1 )}{- \sin ^{2} x}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sin x} \left\{ - 2 a \cos x ( \cos x + 1 ) \right\} = - 4 a = 8$ $\therefore a = - 2$

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