미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 극한

문제

limθ0(2sin2θ11cosθ)\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\left( \frac{2}{\sin ^{2} \theta} - \frac{1}{1 - \cos \theta} \right)}의 값은? [3점] 14\displaystyle \frac{1}{4}12\displaystyle \frac{1}{2}112244

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해설

[출제의도] 삼각함수의 극한값 구하기 limθ0(2sin2θ11cosθ)\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\left( \frac{2}{\sin ^{2} \theta} - \frac{1}{1 - \cos \theta} \right)} =limθ0(21cos2θ1+cosθ1cos2θ)\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\left( \frac{2}{1 - \cos ^{2} \theta} - \frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos ^{2} \theta} \right)} =limθ0(1cosθ1cos2θ)=limθ0(11+cosθ)=12\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\left( \frac{1 - \cos \theta}{1 - \cos ^{2} \theta} \right)} = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\left( \frac{1}{1 + \cos \theta} \right)} = \frac{1}{2}

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