미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)삼각함수 극한광고 영역 (상세 상단)문제limx→01−coskx2sin2x=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{1 - \cos kx}{2 \sin ^{2} x} = 1x→0lim2sin2x1−coskx=1 을 만족하는 양수 kkk 의 값은? [3점] ①111②222③333④444⑤555정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limx→01−coskx2sin2x=limx→0x2(1−coskx)2x2sin2x=limx→0x2sin2x×(1−coskx)2x2=limx→0(1−coskx)(1+coskx)2x2(1+coskx)=limx→0sin2kx2x2(1+coskx)=limx→0sin2kx4x2=k24limx→0(sinkxkx)2=k24=1\displaystyle \begin{aligned} \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{1 - \cos kx}{2 \sin ^{2} x} & = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{x ^{2} ( 1 - \cos kx )}{2 x ^{2} \sin ^{2} x ^{}} \\ & = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{x ^{2}}{\sin ^{2} x} \times \frac{( 1 - \cos kx )}{2 x ^{2}} \\ & = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{( 1 - \cos kx ) ( 1 + \cos kx )}{2 x ^{2} ( 1 + \cos kx )} \\ & = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\sin ^{2} kx}{2 x ^{2} ( 1 + \cos kx )} \\ & = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\sin ^{2} kx}{4 x ^{2}} \\ & = \frac{k ^{2}}{4} \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( \frac{\sin kx}{kx} \right) ^{2} = \frac{k ^{2}}{4} = 1 \end{aligned}x→0lim2sin2x1−coskx=x→0lim2x2sin2xx2(1−coskx)=x→0limsin2xx2×2x2(1−coskx)=x→0lim2x2(1+coskx)(1−coskx)(1+coskx)=x→0lim2x2(1+coskx)sin2kx=x→0lim4x2sin2kx=4k2x→0lim(kxsinkx)2=4k2=1 ∴k=2\therefore k = 2∴k=2(∵k>0)( \because k > 0 )(∵k>0)태그#삼각함수 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로