미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각함수 극한

문제

lim⁡x→02xsin⁡x1−cos⁡x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{2 x \sin x}{1 - \cos x}의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

lim⁡x→02xsin⁡x1−cos⁡x\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{2 x \sin x}{1 - \cos x}=lim⁡x→02xsin⁡x(1+cos⁡x)sin⁡2x\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{2 x \sin x ( 1 + \cos x )}{\sin ^{2} x} =lim⁡x→02x(1+cos⁡x)sin⁡x\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{2 x ( 1 + \cos x )}{\sin x}=2×1×(1+1)=4= 2 \times 1 \times ( 1 + 1 ) = 4

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#삼각함수의 극한

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