대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값 계산

문제

sin56π+cos(83π)\displaystyle \mathrm{\sin} \frac{5}{6} \pi + \cos \left( - \frac{8}{3} \pi \right)의 값은? [3점] 3\displaystyle - \sqrt{3}1- 100113\displaystyle \sqrt{3}

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 sin56π=sin(ππ6)=sinπ6=12\displaystyle \sin \frac{5}{6} \pi = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}, cos(83π)=cos83π=cos(2π+23π)\displaystyle \mathrm{\cos} \left( - \frac{8}{3} \pi \right) = \cos \frac{8}{3} \pi = \cos \left( 2 \pi + \frac{2}{3} \pi \right) =cos23π=cos(ππ3)\displaystyle = \cos \frac{2}{3} \pi = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) =cosπ3=12\displaystyle = \mathit{-} \cos \frac{\pi}{3} = \mathit{-} \frac{1}{2} 이므로 sin56π+cos(83π)\displaystyle \mathrm{\sin} \frac{5}{6} \pi + \cos \left( - \frac{8}{3} \pi \right)=1212=0\displaystyle = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0이다.

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