대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각함수 값 계산

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡2θ\cos ^{2} \theta=49\displaystyle = \frac{4}{9}일 때, sin⁡2θ+cos⁡θ\sin ^{2} \theta + \cos \theta의 값은? [3점] ①−49\displaystyle - \frac{4}{9}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③−29\displaystyle - \frac{2}{9}④−19\displaystyle - \frac{1}{9}⑤00

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 정의를 이해하고, 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 식의 값을 구할 수 있는가? cos⁡2θ=49\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{4}{9}이고 π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi일 때 cos⁡θ<0\cos \theta < 0이므로 cos⁡θ=−23\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{2}{3} 한편, sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 sin⁡2θ\sin ^{2} \theta=1−cos⁡2θ= 1 - \cos ^{2} \theta=1−49\displaystyle = 1 - \frac{4}{9}=59\displaystyle = \frac{5}{9} 따라서 sin⁡2θ+cos⁡θ\sin ^{2} \theta + \cos \theta=59+(−23)\displaystyle = \frac{5}{9} + \left( - \frac{2}{3} \right)=−19\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{9}

태그

#삼각함수 사이의 관계#사분면

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