대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값 계산

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡θtan⁡θ=12\displaystyle \cos \theta \tan \theta = \frac{1}{2}일 때, cos⁡θ+tan⁡θ\cos \theta + \tan \theta의 값은? [3점] ①−536\displaystyle - \frac{5 \sqrt{3}}{6}②−233\displaystyle - \frac{2 \sqrt{3}}{3}③−32\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{2}④−33\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{3}⑤−36\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{6}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이해하여 삼각함수의 값을 구한다. cos⁡θtan⁡θ\cos \theta \tan \theta=cos⁡θ×sin⁡θcos⁡θ\displaystyle = \cos \theta {\times} \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=sin⁡θ= \sin \theta=12\displaystyle = \frac{1}{2} π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 θ=56π\displaystyle \theta = \frac{5}{6} \pi 따라서 cos⁡θ+tan⁡θ\cos \theta + \tan \theta=−32+(−33)\displaystyle = \mathit{-} \frac{\sqrt{3}}{2} + \left( - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)=−536\displaystyle = \mathit{-} \frac{5 \sqrt{3}}{6}

태그

#삼각함수 사이의 관계#사분면

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