대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값 구하기

문제

cos⁡(θ−π)=35\displaystyle \cos \left( \theta - \pi \right) = \frac{3}{5}이고 tan⁡θ<0\tan \theta < 0일 때, sin⁡θ\sin \theta의 값은? [3점] ①−45\displaystyle - \frac{4}{5}②−35\displaystyle - \frac{3}{5}③15\displaystyle \frac{1}{5}④35\displaystyle \frac{3}{5}⑤45\displaystyle \frac{4}{5}

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⑤

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해설

cos⁡(θ−π)=cos⁡{−(π−θ)}=cos⁡(π−θ)=−cos⁡θ\cos \left( \theta - \pi \right) = \cos \left\{ - \left( \pi - \theta \right) \right\} = \cos \left( \pi - \theta \right) = - \cos \theta cos⁡(θ−π)=35\displaystyle \cos \left( \theta - \pi \right) = \frac{3}{5}이므로 −cos⁡θ=35\displaystyle - \cos \theta = \frac{3}{5}, cos⁡θ=−35\displaystyle \cos \theta = - \frac{3}{5} cos⁡θ<0\cos \theta < 0이고 tan⁡θ<0\tan \theta < 0에서 각 θ\theta는 제22사분면의 각이므로 sin⁡θ>0\sin \theta > 0 ∴\therefore sin⁡θ\sin \theta=1−cos⁡2θ\displaystyle = \sqrt{1 - \cos ^{2} \theta}=1−(−35)2\displaystyle = \sqrt{1 - \left( - \frac{3}{5} \right) ^{2}}=45\displaystyle = \frac{4}{5}

태그

#삼각함수의 성질#사분면

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