대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

3π2<θ<2π\displaystyle \frac{3 \pi}{2} < \theta < 2 \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡2θ=110\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{1}{10}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−3- 3②−2- 2③−1- 1④22⑤33

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①

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해설

3π2<θ<2π\displaystyle \frac{3 \pi}{2} < \theta < 2 \pi이므로 cos⁡2θ=110\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{1}{10}에서 cos⁡θ=1010\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{10}}{10} sin⁡2θ=1−cos⁡2θ=1−110=910\displaystyle \sin ^{2} \theta = 1 - \cos ^{2} \theta = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}이므로 sin⁡θ=−31010\displaystyle \sin \theta = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} (∵3π2<θ<2π)\displaystyle \left( \because \frac{3 \pi}{2} < \theta < 2 \pi \right) ∴\therefore tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−310101010=−3\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = - 3

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#삼각함수 관계

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