대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡θtan⁡θ+cos⁡θ=3\sin \theta \tan \theta + \cos \theta = 3일 때, sin⁡θ−tan⁡θ\sin \theta - \tan \theta의 값은? [3점] ①−423\displaystyle - \frac{4 \sqrt{2}}{3}②−223\displaystyle - \frac{2 \sqrt{2}}{3}③00④223\displaystyle \frac{2 \sqrt{2}}{3}⑤423\displaystyle \frac{4 \sqrt{2}}{3}

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⑤

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해설

sin⁡θtan⁡θ+cos⁡θ=3\sin \theta \tan \theta + \cos \theta = 3의 양변에 cos⁡θ\cos \theta를 곱하면 sin⁡2θ+cos⁡2θ=3cos⁡θ\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 3 \cos \theta sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 cos⁡θ=13\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{3} 32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi에서 sin⁡θ<0\sin \theta < 0이므로 sin⁡θ=−1−(13)2=−223\displaystyle \sin \theta = - \sqrt{1 - \left( \frac{1}{3} \right) ^{2}} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} 그러므로 tan⁡θ=−22\displaystyle \tan \theta = - 2 \sqrt{2} 따라서 sin⁡θ−tan⁡θ=−223−(−22)=423\displaystyle \sin \theta - \tan \theta = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \left( - 2 \sqrt{2} \right) = \frac{4 \sqrt{2}}{3}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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