대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡2θ=45\displaystyle \sin ^{2} \theta = \frac{4}{5}일 때, tan⁡θcos⁡θ\displaystyle \frac{\tan \theta}{\cos \theta}의 값은? [3점] ①−35\displaystyle - 3 \sqrt{5}②−25\displaystyle - 2 \sqrt{5}③−5\displaystyle - \sqrt{5}④5\displaystyle \sqrt{5}⑤25\displaystyle 2 \sqrt{5}

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②

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해설

32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi에서 sin⁡θ<0\sin \theta < 0이므로 sin⁡θ=−25\displaystyle \sin \theta = - \frac{2}{\sqrt{5}} tan⁡θcos⁡θ=sin⁡θcos⁡2θ=sin⁡θ1−sin⁡2θ=−251−45=−25\displaystyle \frac{\tan \theta}{\cos \theta} = \frac{\sin \theta}{\cos ^{2} \theta} = \frac{\sin \theta}{1 - \sin ^{2} \theta} = \frac{- \frac{2}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{4}{5}} = - 2 \sqrt{5}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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