대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡(π+θ)=255\displaystyle \cos \left( \pi + \theta \right) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}일 때, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta + \cos \theta의 값은? [3점] ①−255\displaystyle - \frac{2 \sqrt{5}}{5}②−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}③0\mathrm{0}④55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}⑤255\displaystyle \frac{2 \sqrt{5}}{5}

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②

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해설

cos⁡(π+θ)=−cos⁡θ=255\displaystyle \cos \left( \pi + \theta \right) = - \cos \theta = \frac{2 \sqrt{5}}{5}에서 cos⁡θ=−255\displaystyle \cos \theta = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 sin⁡θ\sin \theta=1−cos⁡2θ\displaystyle = \sqrt{1 - \cos ^{2} \theta}=1−(−255)2\displaystyle = \sqrt{1 - \left( - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right) ^{2}}=55\displaystyle = \frac{\sqrt{5}}{5} ∴\therefore sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta + \cos \theta=55−255\displaystyle = \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{2 \sqrt{5}}{5}=−55\displaystyle = - \frac{\sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수의 성질

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