대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 tan⁡θ=−2\tan \theta = - 2일 때, sin⁡(π+θ)\sin \left( \pi + \theta \right)의 값은? [3점] ①−255\displaystyle - \frac{2 \sqrt{5}}{5}②−105\displaystyle - \frac{\sqrt{10}}{5}③−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}④55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}⑤255\displaystyle \frac{2 \sqrt{5}}{5}

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①

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해설

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−2\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = - 2 cos⁡θ=−12sin⁡θ\displaystyle \cos \theta = - \frac{1}{2} \sin \theta sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 sin⁡2θ+(−12sin⁡θ)2=54sin⁡2θ=1\displaystyle \sin ^{2} \theta + \left( - \frac{1}{2} \sin \theta \right) ^{2} = \frac{5}{4} \sin ^{2} \theta = 1 sin⁡θ=255\displaystyle \sin \theta = \frac{2 \sqrt{5}}{5} 또는 sin⁡θ=−255\displaystyle \sin \theta = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 sin⁡θ>0\sin \theta > 0 sin⁡θ=255\displaystyle \sin \theta = \frac{2 \sqrt{5}}{5} 따라서 sin⁡(π+θ)=−sin⁡θ=−255\displaystyle \sin \left( \pi + \theta \right) = - \sin \theta = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수의 성질

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