대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \piθ\theta에 대하여 sin(θπ2)=35\displaystyle \sin \left( \theta - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{3}{5}일 때, sinθ\sin \theta의 값은? [3점] 45\displaystyle - \frac{4}{5}35\displaystyle - \frac{3}{5}35\displaystyle \frac{3}{5}34\displaystyle \frac{3}{4}45\displaystyle \frac{4}{5}

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해설

sin(θπ2)\displaystyle \sin \left( \theta - \frac{\pi}{2} \right)=sin(π2θ)\displaystyle = - \sin \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)=cosθ= - \cos \theta cosθ- \cos \theta=35\displaystyle = \frac{3}{5}에서 cosθ=35\displaystyle \cos \theta = - \frac{3}{5} sin2θ\sin ^{2} \theta=1cos2θ= 1 - \cos ^{2} \theta=1(35)2\displaystyle = 1 - \left( - \frac{3}{5} \right) ^{2}=1625\displaystyle = \frac{16}{25} 이때 π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi이므로 sinθ=45\displaystyle \sin \theta = - \frac{4}{5}

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