대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡θ=35\displaystyle \sin \theta = \frac{3}{5}일 때, tan⁡θ−cos⁡θ\tan \theta - \cos \theta의 값은? [3점] ①−1120\displaystyle - \frac{11}{20}②−14\displaystyle - \frac{1}{4}③120\displaystyle \frac{1}{20}④720\displaystyle \frac{7}{20}⑤1320\displaystyle \frac{13}{20}

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③

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해설

sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 cos⁡2θ\cos ^{2} \theta=1−sin⁡2θ= 1 - \sin ^{2} \theta=1−(35)2=1625\displaystyle = 1 - \left( \frac{3}{5} \right) ^{2} = \frac{16}{25} 이때 θ\theta가 제22사분면의 각이므로 cos⁡θ<0\cos \theta < 0 ∴\therefore cos⁡θ=−45\displaystyle \cos \theta = - \frac{4}{5}, tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=35−45=−34\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}} = - \frac{3}{4} ∴\therefore tan⁡θ−cos⁡θ\tan \theta - \cos \theta=−34−(−45)\displaystyle = - \frac{3}{4} - \left( - \frac{4}{5} \right)=120\displaystyle = \frac{1}{20}

태그

#삼각함수 관계#사분면

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