대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

sin⁡θ<0\sin \theta < 0이고 sin⁡(θ−π2)=−25\displaystyle \sin \left( \theta - \frac{\pi}{2} \right) = \mathit{-} \frac{2}{5}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−212\displaystyle - \frac{\sqrt{21}}{2}②−215\displaystyle - \frac{\sqrt{21}}{5}③0\mathrm{0}④215\displaystyle \frac{\sqrt{21}}{5}⑤212\displaystyle \frac{\sqrt{21}}{2}

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①

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해설

sin⁡θ<0\sin \theta < 0이고 sin⁡(θ−π2)=−25\displaystyle \sin \left( \theta - \frac{\pi}{2} \right) = \mathit{-} \frac{2}{5}이므로 sin⁡(π2−θ)=25\displaystyle \sin \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{2}{5}, cos⁡θ=25\displaystyle \cos \theta = \frac{2}{5} sin⁡θ=−1−cos⁡2θ\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \sqrt{1 - \cos ^{2} \theta}=−215\displaystyle = \mathit{-} \frac{\sqrt{21}}{5} ∴\thereforetan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−212\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \mathit{-} \frac{\sqrt{21}}{2}

태그

#삼각함수 성질#부호

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