대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 값

문제

2cos⁡θ+cos⁡(π2−θ)=0\displaystyle 2 \cos \theta + \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = 0이고 sin⁡θ<0\sin \theta < 0일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−255\displaystyle - \frac{2 \sqrt{5}}{5}②−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}③00④55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}⑤255\displaystyle \frac{2 \sqrt{5}}{5}

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④

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해설

cos⁡(π2−θ)=sin⁡θ\displaystyle \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = \sin \theta이므로 2cos⁡θ+sin⁡θ=02 \cos \theta + \sin \theta = 0 2cos⁡θ=−sin⁡θ2 \cos \theta = - \sin \theta ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ 4cos⁡2θ=sin⁡2θ4 \cos ^{2} \theta = \sin ^{2} \theta sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 4cos⁡2θ=1−cos⁡2θ4 \cos ^{2} \theta = 1 - \cos ^{2} \theta cos⁡2θ=15\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{1}{5} sin⁡θ<0\sin \theta < 0이므로 ㉠에 의하여 cos⁡θ>0\cos \theta > 0 따라서 cos⁡θ=55\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수 성질

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