미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 덧셈정리

문제

sin⁡θ=45\displaystyle \sin \theta = \frac{4}{5}일 때, 2sin⁡(θ−π3)+3cos⁡θ\displaystyle 2 \sin \left( \theta - \frac{\pi}{3} \right) + \sqrt{3} \cos \theta의 값이 pp이다. 20p20 p의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리 이해하기 2sin⁡(θ−π3)+3cos⁡θ\displaystyle 2 \sin \left( \theta - \frac{\pi}{3} \right) + \sqrt{3} \cos \theta =2(sin⁡θcos⁡π3−cos⁡θsin⁡π3)+3cos⁡θ\displaystyle = 2 \left( \sin \theta \cos \frac{\pi}{3} - \cos \theta \sin \frac{\pi}{3} \right) + \sqrt{3} \cos \theta =sin⁡θ−3cos⁡θ+3cos⁡θ\displaystyle = \sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta + \sqrt{3} \cos \theta =sin⁡θ= \sin \theta 따라서 p=45\displaystyle p = \frac{4}{5}이고 20p=1620 p = 16

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#삼각함수의 덧셈정리

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