삼각함수 최댓값

[출제의도] 삼각함수의 최대 최솟값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $f ( x ) = - 2 \sin ^{2} x + \sin 2 x + 1$ $\displaystyle = - 2 \frac{1 - \cos 2 x}{2} + \sin 2 x + 1$ $= \sin 2 x + \cos 2 x$ $\displaystyle = \sqrt{2} \sin \left( 2 x + \frac{\pi}{4} \right)$ 이고 $\displaystyle - 1 \leq \sin \left( 2 x + \frac{\pi}{4} \right) \leq 1$이므로 $f ( x )$의 최댓값은 $\displaystyle \sqrt{2}$이다.