대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 최댓값

문제

함수 f(x)=2sin⁡3x+sin⁡2xcos⁡x+2cos⁡xf ( x ) = 2 {\sin} ^{3} x + \sin 2 x \cos x + 2 \cos x의 최댓값은? [2점] ①22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}②11③2\displaystyle \sqrt{2}④22⑤22\displaystyle 2 \sqrt{2}

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⑤

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해설

f(x)=2sin⁡3x+2sin⁡xcos⁡2x+2cos⁡xf ( x ) = 2 {\sin} ^{3} x + 2 \sin x {\cos} ^{2} x + 2 \cos x =2sin⁡3x+2sin⁡x(1−sin⁡2x)+2cos⁡x= 2 {\sin} ^{3} x + 2 \sin x ( 1 - {\sin} ^{2} x ) + 2 \cos x =2sin⁡x+2cos⁡x= 2 \sin x + 2 \cos x=22sin⁡(x+π4)≤22\displaystyle = 2 \sqrt{2} \sin ( x + \frac{\pi}{4} ) \leq 2 \sqrt{2}

태그

#삼각함수의 합성#배각공식

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