대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 변환과 탄젠트

문제

sin⁡(−θ)+cos⁡(π2+θ)=85\displaystyle \sin \left( - \theta \right) + \cos \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) = \frac{8}{5}이고 cos⁡θ<0\cos \theta < 0일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−53\displaystyle - \frac{5}{3}②−43\displaystyle - \frac{4}{3}③0\mathrm{0}④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질 이해하기 sin⁡(−θ)+cos⁡(π2+θ)\displaystyle \sin \left( - \theta \right) + \cos \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right)=−sin⁡θ+(−sin⁡θ)= - \sin \theta + \left( - \sin \theta \right)=−2sin⁡θ=85\displaystyle = - 2 \sin \theta = \frac{8}{5} 에서 sin⁡θ=−45\displaystyle \sin \theta = - \frac{4}{5}이고 cos⁡θ<0\cos \theta < 0이므로 cos⁡θ=−1−(−45)2=−35\displaystyle \cos \theta = - \sqrt{1 - \left( - \frac{4}{5} \right) ^{2}} = - \frac{3}{5} 따라서 tan⁡θ=43\displaystyle \tan \theta = \frac{4}{3}

태그

#삼각함수의 성질#삼각함수 사이의 관계

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