대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각방정식 실근의 합

문제

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi일 때, 방정식 (sin⁡x+cos⁡x)2=3sin⁡x+1\displaystyle \left( \sin x + \cos x \right) ^{2} = \sqrt{3} \sin x + 1의 모든 실근의 합은? [3점] ①76π\displaystyle \frac{7}{6} \pi②43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi③32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi④53π\displaystyle \frac{5}{3} \pi⑤116π\displaystyle \frac{11}{6} \pi

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 (sin⁡x+cos⁡x)2=3sin⁡x+1\displaystyle \left( \sin x + \cos x \right) ^{2} = \sqrt{3} \mathrm{\sin} \mathit{x} + 1에서 1+2sin⁡xcos⁡x=3sin⁡x+1\displaystyle 1 + 2 \sin x \cos x = \sqrt{3} \mathrm{\sin} \mathit{x} + 1 sin⁡x(2cos⁡x−3)=0\displaystyle \sin x \left( 2 \cos x - \sqrt{3} ) = 0 \right. 0≤x≤π0 \leq x \leq \pi이므로 sin⁡x=0\sin x = 0일 때, x=0x = 0 또는 x=πx = \pi cos⁡x=32\displaystyle \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}일 때, x=π6\displaystyle x = \frac{\pi}{6} 따라서 모든 실근의 합은 0+π+π6=76π\displaystyle 0 + \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7}{6} \pi

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#삼각방정식

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