대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 실근의 합

문제

0≤x<π0 \leq x < \pi일 때, 방정식 3cos⁡2x−2sin⁡2x−4cos⁡x+5=03 \cos 2 x - 2 \sin ^{2} x - 4 \cos x + 5 = 0의 모든 실근의 합은? [3점] ①712π\displaystyle \frac{7}{12} \pi②23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi③34π\displaystyle \frac{3}{4} \pi④56π\displaystyle \frac{5}{6} \pi⑤1112π\displaystyle \frac{11}{12} \pi

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④

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해설

[출제의도] 삼각방정식 이해하기 3(2cos⁡2x−1)−2(1−cos⁡2x)−4cos⁡x+5=03 \left( 2 \cos ^{2} x - 1 \right) - 2 \left( 1 - \cos ^{2} x \right) - 4 \cos x + 5 = 0 8cos⁡2x−4cos⁡x=08 \cos ^{2} x - 4 \cos x = 0 cos⁡x=0\cos x = 0 또는 cos⁡x=12\displaystyle \cos x = \frac{1}{2} 0≤x<π0 \leq x < \pi에서 x=π2\displaystyle x = \frac{\pi}{2} 또는 x=π3\displaystyle x = \frac{\pi}{3} 따라서 모든 실근의 합은 56π\displaystyle \frac{5}{6} \pi

태그

#삼각방정식#배각 공식

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