삼각방정식 실근의 합

$2 ( 2 \cos ^{2} x - 1 ) = 1 + \cos x$ $4 \cos ^{2} x - \cos x - 3 = 0$ $( 4 \cos x + 3 ) ( \cos x - 1 ) = 0$ ∴ $\displaystyle \cos x = - \frac{3}{4} , \cos x = 1$

이때 $\displaystyle \cos \alpha = \frac{3}{4}$ $\displaystyle \left( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \right)$라 하면 $\displaystyle \cos x = - \frac{3}{4}$의 해는 $x = \pi - \alpha , x = \pi + \alpha$이다. $\cos x = 1$의 해는 $x = 0$ 따라서 모든 $x$의 값의 합은 $2 \pi$이다.