대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 실근의 합

문제

0≤x≤2π0 \leq x \leq 2 \pi일 때, 2cos⁡2x+sin⁡x=12 \cos ^{2} x + \sin x = 1의 서로 다른 모든 실근의 합은? [3점]

①52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi②3π3 \pi③72π\displaystyle \frac{7}{2} \pi④4π4 \pi⑤92π\displaystyle \frac{9}{2} \pi

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 관계 이해하기 cos⁡2x=1−sin⁡2x\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x이므로 2cos⁡2x+sin⁡x=12 \cos ^{2} x + \sin x = 1에 대입하면 2(1−sin⁡2x)+sin⁡x=12 ( 1 - \sin ^{2} x ) + \sin x = 1 (2sin⁡x+1)(sin⁡x−1)=0( 2 \sin x + 1 ) ( \sin x - 1 ) = 0 x=π2\displaystyle x = \frac{\pi}{2} 또는 76π\displaystyle \frac{7}{6} \pi 또는 116π\displaystyle \frac{11}{6} \pi 따라서 모든 실근의 합은 72π\displaystyle \frac{7}{2} \pi

태그

#삼각방정식#사인함수

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