삼각방정식 해의 합

[출제의도] 삼각함수의 합성을 이용하여 삼각방정식의 해 구하기 $\displaystyle 4 \sin ^{2} \left( x + \frac{\pi}{6} \right) - 2 \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) = 0$ $\displaystyle \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) = 0$또는 $\displaystyle \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}$에서 $\displaystyle x + \frac{\pi}{6} = \pi , 2 \pi$ 또는 $\displaystyle x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} , \frac{5}{6} \pi , \frac{13}{6} \pi$이므로 $\displaystyle x = 0 , \frac{2}{3} \pi , \frac{5}{6} \pi , 2 \pi$이다. 따라서, 모든 해의 합은 $\displaystyle \frac{16}{3} \pi$이다.