삼각방정식 해의 합

$\displaystyle \sin \left( 2 x - \frac{\pi}{2} \right)$$\displaystyle = - \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2 x \right)$$= - \cos 2 x$ $= - ( 2 \cos ^{2} x - 1 ) = 1 - 2 \cos ^{2} x$ 이므로 $1 - 2 \cos ^{2} x = 2 \cos ^{2} x$에서 $\displaystyle \cos ^{2} x = \frac{1}{4}$ $\displaystyle \therefore \cos x = \pm \frac{1}{2}$ $\displaystyle \cos x = \frac{1}{2}$이면 $\displaystyle x = \frac{\pi}{3} , \frac{5}{3} \pi$ $\displaystyle \cos x = - \frac{1}{2}$이면 $\displaystyle x = \frac{2}{3} \pi , \frac{4}{3} \pi$ 따라서, 모든 해의 합은 $4 \pi$이다.