대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 해의 합

문제

0≤x≤2π0 \leq x \leq 2 \pi일 때, 방정식 sin⁡2x+2sin⁡xcos⁡x+3cos⁡2x=3\sin ^{2} x + 2 \sin x \cos x + 3 \cos ^{2} x = 3 의 모든 해의 합은? [3점] ①3π3 \pi②72π\displaystyle \frac{7}{2} \pi③4π4 \pi④92π\displaystyle \frac{9}{2} \pi⑤5π5 \pi

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④

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해설

[출제의도]삼각방정식의 해구하기 sin⁡2x+2sin⁡xcos⁡x+3cos⁡2x=3(sin⁡2x+cos⁡2x)\sin ^{2} x + 2 \sin x \cos x + 3 \cos ^{2} x = 3 ( \sin ^{2} x + \cos ^{2} x ) 2sin⁡2x−2sin⁡xcos⁡x=02 \sin ^{2} x - 2 \sin x \cos x = 0 2sin⁡x(sin⁡x−cos⁡x)=02 \sin x ( \sin x - \cos x ) = 0 sin⁡x=0\sin x = 0 또는 sin⁡x=cos⁡x\sin x = \cos x에서 x=0,π,2π,π4,54π\displaystyle x = 0 , \pi , 2 \pi , \frac{\pi}{4} , \frac{5}{4} \pi ∴모든 해의 합은 92π\displaystyle \frac{9}{2} \pi

태그

#삼각방정식#해의합

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