대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각방정식 해의 합

문제

0<x<2π0 < x < 2 \pi일 때, 방정식 2cos⁡2x−sin⁡(π+x)−22 \cos ^{2} x - \sin \left( \pi + x \right) - 2=0= 0의 모든 해의 합은? [4점] ①π\pi②32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi③2π2 \pi④52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi⑤3π3 \pi

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 2cos⁡2x−sin⁡(π+x)−22 \cos ^{2} x - \sin ( \pi + x ) - 2=2(1−sin⁡2x)+sin⁡x−2= 2 ( 1 - \sin ^{2} x ) + \sin x - 2 =−2sin⁡2x+sin⁡x= - 2 \sin ^{2} x + \sin x=−sin⁡x(2sin⁡x−1)= - \sin x ( 2 \sin x - 1 )=0= 0 sin⁡x=0\sin x = 0또는 sin⁡x=12\displaystyle \sin x = \frac{1}{2} 0<x<2π0 < x < 2 \pi이므로 sin⁡x=0\sin x = 0에서 x=πx = \pi sin⁡x=12\displaystyle \sin x = \frac{1}{2}에서 x=π6\displaystyle x = \frac{\pi}{6}또는 x=56π\displaystyle x = \frac{5}{6} \pi 따라서 모든 해의 합은 2π2 \pi이다.

태그

#삼각방정식#삼각함수의 성질

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